ÁREA Y VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE

Área lateral y total de la pirámide.

   Esta pirámide cuadrada tiene de base un cuadrado de 18 m de lado. La apotema mide 30 metros y queremos saber el área lateral y el área total.
    Tiene 3 triángulos de 18 m de base por 30 de altura. El área de un triángulo será  base x altura : 2. Es decir, 18 x 30 : 2 = 270 m²; como hay 4 triángulos, el área lateral será 270 m² x 4 = 1080 m².
    El área lateral también se puede calcular multiplicando el perímetro de la base por la apotema partido por 2. Área lateral = perímetro de la base (72 m) x apotema (30) = 1080 m².

    El área de la base (que es un cuadrado) es 18 x 18 = 324 m².
    El área total es la suma del área lateral más el área de la base:
    1080 + 324 = 1404 m².

Volumen de la pirámide.

   En el dibujo vemos una pirámide P que tiene la misma base que el prisma P' y la misma altura, la pirámide abierta por la base y el prisma abierto por la base superior. Es necesario verter 3 veces la pirámide llena de arena para llenar el prisma. Luego el volumen de la pirámide es 3 veces  menor que la del prisma.
    El volumen del prisma es área de la base por altura.
    El volumen de la pirámide será: área de la base x altura dividido por 3.
    El volumen de una pirámide cualquiera es igual a un tercio del área de la base por su altura.